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双曲线的中心在原点 焦点在x轴上 过点(2,-3) 且渐近线是y=±2 3x 求双曲线的方程

admin2个月前 (04-19)每日一学319

双曲线中心在原点,焦点在x轴上,其标准方程为:

\\frac{x^2}{a^2} - \\frac{y^2}{b^2} = 1

已知渐近线方程为 y = \\pm \\frac{2}{3}x,这意味着:

\\frac{b}{a} = \\frac{2}{3}

即 b = \\frac{2}{3}a

又因为双曲线过点(2,-3),代入得:

\\frac{4}{a^2} - \\frac{9}{b^2} = 1

将 b = \\frac{2}{3}a 代入上式,解得:

a^2 = 4, \\quad b^2 = \\frac{16}{9}

双曲线的方程为:

\\frac{x^2}{4} - \\frac{9y^2}{16} = 1

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