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平抛运动实验题实验完后,截取部分轨迹图并标出了3个等横坐标差的点和第2点的坐标(部分轨迹图中),怎么求抛出点的位置?

admin2个月前 (04-21)每日一学338

在平抛运动实验中,若已得到部分轨迹图,并标出了3个等横坐标差的点(假设为A、B、C)以及第2点B的坐标,可以通过以下步骤求抛出点的位置:

1. 利用水平位移

由于A、B、C三点横坐标差相等,即它们之间的时间间隔相等(设为T),水平方向上做匀速直线运动,因此水平位移也相等。设每段水平位移为x。

2. 利用竖直方向上的自由落体运动

竖直方向上,物体做自由落体运动。根据匀变速直线运动的推论,连续相等时间内的位移之差是个常数,即:

y_{BC} - y_{AB} = gT^{2}

其中,y_{AB} 和 y_{BC} 分别是AB段和BC段的竖直位移,g是重力加速度。

3. 求出时间间隔T

通过测量y_{AB} 和 y_{BC} 的值,并利用上式可以求出时间间隔T。

4. 求出B点的竖直分速度

B点的竖直分速度v_{yB}等于AB段和BC段竖直位移差的一半除以时间间隔T,即:

v_{yB} = \\frac{y_{BC} - y_{AB}}{2T}

5. 利用速度时间公式求B点上方某一点的速度

由于B点已经是竖直方向上有一定速度的点,需要求的是抛出点(即速度为0的点)的位置。需要利用速度时间公式求出B点上方某一时刻(时间为t_{B}前)的速度,但此处我们实际上更关心的是利用v_{yB}和时间间隔T来推算出抛出点到B点的时间t_{0}。由于v_{yB} = gt_{0} + gt = gt_{B}(其中t_{B}是B点已下落的时间,t_{0}是从抛出到开始计时的时间,但在此实验中,我们通常从某一点开始计时,所以t_{0}实际上是我们要求的抛出点到我们假设的起始计时点之间的时间差,而该起始计时点并非真正的抛出点,但可以通过计算找到真正的抛出点。为了简化,这里我们直接利用v_{yB}和g来推算与抛出点的竖直距离),我们可以知道抛出点到B点的竖直距离为:

h_{B} = \\frac{1}{2}g(t_{0} + t_{B})^{2} - \\frac{1}{2}gt_{B}^{2}

但由于我们不知道t_{0}和t_{B}的确切值,只知道它们的和(或差,取决于我们如何定义)与T的关系,以及v_{yB} = gt_{B}(如果我们把B点作为计时起点后的某一点,则t_{B}就是B点下落的时间,但此处我们更关心的是利用v_{yB}反推抛出点到B点的竖直距离,所以实际上我们用的是v_{yB}和g的关系来求与抛出点的相对位置)。为了简化,我们注意到在平抛运动中,任意一点的竖直位移与其竖直分速度的平方成正比(即v_{y}^{2} = 2gh),所以我们可以利用B点的竖直分速度来求抛出点到B点的竖直距离:

h_{B} = \\frac{v_{yB}^{2}}{2g}

6. 求出抛出点的竖直坐标

知道B点的竖直坐标和抛出点到B点的竖直距离后,就可以求出抛出点的竖直坐标。

7. 利用水平位移求抛出点的水平坐标

由于抛出点在水平方向上的位移等于B点在水平方向上的位移减去抛出点到B点的时间(即t_{0},但此处我们已通过竖直方向上的计算得到了与抛出点的相对位置,所以实际上是用B点的水平坐标减去水平方向上从抛出点到B点的距离,该距离等于水平速度乘以时间t_{0},但t_{0}已通过竖直方向上的计算与v_{yB}和g关联起来)内物体在水平方向上的位移(但此处为简化计算,我们直接利用B点的水平坐标和水平方向上的匀速直线运动关系来推算抛出点的水平坐标,即假设抛出点在A点左侧x距离处,则抛出点到B点的水平距离等于2x减去从抛出点到A点的水平距离x,即等于x,所以抛出点的水平坐标等于B点的水平坐标减去x),但此处我们注意到,由于我们是从某一点开始计时的(假设为A点),并且已知A、B、C三点等横坐标差,所以抛出点的水平坐标实际上就等于A点的水平坐标减去从抛出点到A点的水平位移(该位移等于水平速度乘以从抛出点到A点的时间,但此处我们已通过等横坐标差知道该时间等于T,所以位移等于水平速度乘以T,但水平速度未知,不过我们可以利用B点的竖直分速度和g来推算出抛出点到B点的时间,进而利用水平方向上的匀速直线运动关系推算出从抛出点到A点的水平位移与x的关系,但此处为简化起见,我们直接利用A点的水平坐标和x的关系来推算抛出点的水平坐标,即假设抛出点在A点左侧某个与x有关的距离处),但最简化的方法是直接利用B点的水平坐标和已知的等横坐标差来推算抛出点的水平坐标(即抛出点的水平坐标等于B点的水平坐标减去x,因为从抛出点到B点经过了两个等横坐标差的距离,但由于我们是从A点开始计时的,所以实际上抛出点到A点的水平距离等于x,那么抛出点到B点的水平距离就等于2x,但我们需要求的是抛出点到我们假设的起始点的水平距离,所以应该减去一个x,即得到抛出点的水平坐标等于B点的水平坐标减去x)。经过上述分析,我们可以得出一个简化的结论:抛出点的水平坐标等于B点的水平坐标减去一个等横坐标差的距离x。

8. 综合得出抛出点的位置

结合求出的抛出点的竖直坐标和水平坐标,就可以得出抛出点的位置。

注意:上述步骤中的部分解释是为了帮助理解而进行了较为详细的阐述,实际解题时可以根据已知条件和所求目标进行适当简化。特别是在求抛出点位置时,可以直接利用平抛运动的规律和已知点的坐标进行计算,而无需过多地考虑时间间隔和中间过程的具体数值。

需要注意的是,在实际实验中,由于存在空气阻力、测量误差等因素,所得结果可能存在一定的偏差。在进行实验和数据处理时,应尽可能减小误差并提高测量的准确性。

最后需要强调的是,上述步骤中的“求出抛出点的竖直坐标”和“利用水平位移求抛出点的水平坐标”部分进行了较为详细的解释和推理过程阐述,但在实际解题中可以直接利用平抛运动的规律和几何关系进行计算而无需如此复杂的推理过程。例如可以直接利用B点的竖直分速度和g求出抛出点到B点的竖直距离(即

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