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双曲线焦点到渐近线距离双曲线X平方 5-Y平方 4=1的焦点到渐近线距离是?渐近线不应该是y=正负2倍根号5x吗,化成一般式是正负2倍根号5x-5y= 0想用绝对值Ax+

admin3个月前 (04-19)每日一学530

双曲线\\frac{x^2}{5} - \\frac{y^2}{4} = 1的焦点和渐近线:

焦点:双曲线的焦点到中心的距离c满足c^2 = a^2 + b^2,其中a^2是x^2的系数,b^2是y^2的系数的相反数。这里,a^2 = 5,b^2 = 4,所以c^2 = 5 + 4 = 9,c = 3。焦点坐标为(\\pm 3, 0)。

渐近线:双曲线的渐近线方程为y = \\pm \\frac{b}{a}x。这里,\\frac{b}{a} = \\frac{2}{\\sqrt{5}},所以渐近线方程为y = \\pm \\frac{2}{\\sqrt{5}}x,化为一般式得\\pm 2x - \\sqrt{5}y = 0。

焦点到渐近线的距离:使用点到直线的距离公式d = \\frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\\sqrt{A^2 + B^2}},其中直线方程为Ax + By + C = 0,点为(x_1, y_1)。

对于焦点(3, 0)和渐近线2x - \\sqrt{5}y = 0(或-2x + \\sqrt{5}y = 0,距离相同),距离d为:

d = \\frac{|2 \\cdot 3 + (-\\sqrt{5}) \\cdot 0|}{\\sqrt{2^2 + (-\\sqrt{5})^2}} = \\frac{6}{\\sqrt{4 + 5}} = \\frac{6}{3} = 2

双曲线\\frac{x^2}{5} - \\frac{y^2}{4} = 1的焦点到渐近线的距离是2。

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