上式中，π代表预期，i是利润的英文income的缩写，θ和1-θ是税务机关调查和不调查的概率，在此代表权数，且0≤θ≤1.

　　令两种选择的预期收益相等，即πi（θ，1）=πi（θ，0）时，避税和反避税博弈均衡时税务机关的最优调查概率θ*=（P-N-P‘）/（P-P’）。即：

　　当θ<θ*时，纳税人的最优选择是避税；

　　当θ>θ*时，纳税人的最优选择是不避税；

　　当θ=θ*时，纳税人可随机选择避税或不避税。

　　（二）当P     此时，如果税务机关进行反避税调查，那么，当纳税人存在避税时，税务机关进行纳税调整后的效用为（P‘-P）（T-t）-C，纳税人的效用为[P-（P+N）]（T-t），即体现为税款损失；当纳税人不存在避税时，税务机关的效用为0-C，即体现为成本净损失，纳税人的效用为0，即税务机关不用进行纳税调整。

　　如果税务机关不进行反避税调查，那么，当纳税人存在避税时，P‘将大于（P+N），税务机关的效用为（P-P’）（T-t），即体现为避税款净损失，纳税人的效用为[（P+N）-P‘]（T-t），即体现为避税款净收益；当纳税人不存在避税时，税务机关的效用为0，纳税人效用为0.则税务机关与纳税人对应的纯战略组合的支付矩阵为：

　　第一，给定a时，税务机关选择调查（θ=1）和选择不调查（θ=0）的预期收益分别为：

　　πg（1，a）=[（P‘-P）（T-t）-C]a+（-C）（1-a）

　　=（P‘-P）（T-t）a-Cπg（0，a）=（P-P’）（T-t）a+0（1-a）

　　=（P-P‘）（T-t）a

　　令两种选择的预期收益相等，即πg（1，a）= πg（0，a）时，避税与反避税博弈均衡时纳税人的最优避税概率a*=C/2（P‘-P）（T-t）。即：

　　当a>a*时，税务机关的最优选择是调查；

　　当a     当a=a*时，税务机关可随机选择调查或不调查。

　　第二，在给定θ时，纳税人选择避税（a=1）和选择不避税（a=0）的预期收益分别为：

　　πi（θ。1）= [P-（P+N）]（T-t）θ+[（P+N）-P‘]（T-t）（1-θ）

　　=（-N）（T-t）θ+（P+N-P‘）（T-t）（1-θ）

　　πi（θ，0）=0.（1-a）+ 0.a =0

　　令两种选择的预期收益相等，即πi（θ，1）= πi（θ，0），得出反避税博弈均衡时税务机关的最优调查概率θ*=（P‘-N-P）/（P’-P）。即：

　　当θ<θ*时，纳税人的最优选择是避税；

　　当θ>θ*时，纳税人的最优选择是不避税；

　　当θ=θ*时，纳税人可随机选择避税或不避税。

　　综合上述两种情形，可以得出以下结论：（1）当PP‘时，避税与反避税博弈混合战略纳什均衡是：θ*=[（P-N）-P’]/（P-P‘），a*=C/2（P-P’）（T-t），其实际意义同理。

　　对以上结果进行分析，可以认为，不论PP‘，均存在以下结果：（1）价格变动常数N越大，税务机关反避税调查概率θ*越小。因为价格变动常数越大，市场价格P的浮动区间越大，税务机关就越难以找到有说服力的证据证明企业存在转让定价，“谈判”阶段就越显被动，故税务机关决定进行反避税的调查概率越小。反之，价格变动常数N越小，纳税人转让定价的痕迹就越明显，被税务机关调查的概率就越大。（2）调查成本的高低对纳税人是否选择避税起着重要作用。调查成本C高，纳税人避税概率a*越大，纳税人容易选择避税；反之，调查成本低，纳税人避税概率就小。因为调查成本高，税务机关选择调查的概率就低。在现实反避税调查中，如果涉及要到国外去取证的话，则调查往往无功而止。鉴于此，税务机关应建立反避税信息资料库，降低反避税成本，以威慑企图避税的企业。（3）关联企业间税率差异T-t越大，避税概率越小。由于关联企业税率差异越大，避税嫌疑越大，税务机关加强税收管理的力度就越大，被调查的可能性也越大。（4）价格差异（P-P’）或（P‘-P）的大小决定纳税人的选择，当价格差异大时，纳税人避税概率反而低。由于价格明显偏低，税务机关极易发现其避税行为，被调查的风险就加大。

　　主要参考资料：

　　（1） 蔡德发、康宇虹、王曙光《从税务稽查均衡角度谈阻止逃税的有效策略》（载《税务研究》1998年第11期）。

　　（2） 刘 东《微观经济学新论》（南京大学出版社1998年出版）。

　　（3） 王 韬、周建军、胡新明《刍议博弈论在税收活动分析中的应用》（载《涉外税务》2000年第9期）。

　　（4） 张维迎《博弈论与信息经济学》（上海三联书店1996年出版）。

　　（5） 陈明珍《交易冲突博弈分析》（载《企业经济》2001年第12期）。

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